Како да знамо да су сви електрони идентични? Део 2

У првом делу сам прешао Гиббсов парадокс, парадокс статистичке механике краја 19. века, чија резолуција сугерише да честице морају бити идентичне и нераздвојне на неком нивоу. То је био први траг и неки људи су размишљали о том питању - али заправо није била последња реч.

У другом делу ћу довршити своје објашњење како физичари знају да су све елементарне честице (попут електрона) идентичне копањем у квантну механику, фасцинантно подручје физике које је откривено и развијено у прве 3 деценије 20-ог века (1900-1930). Требао би бити у потпуности могуће читати други део, а да не прочитате 1. део; иако обје имају везе са тим зашто су честице идентичне, обје су самосталне, а ни једно ни друго не овиси. Први део је у основи објашњење као што се могло разумети око 1900. године, док је део 2 објашњење како је било схваћено 1930. године - након што је квантна механика завршена.

У класичној статистичкој механици можете вероватно представити различите могућности стања система по вероватноћи. На пример, ако знате температуру и притисак гаса, постоји статистичка подела (која се назива „функција густине вероватноће“) различитих честица које чине гас. Те се честице насумице крећу около. При високој температури вероватније је да ћете наћи појединачни молекул гаса који се брзо креће; при ниској температури вероватније је да ћете наћи појединачни молекул гаса који се споро креће. Али било како било, постоји читав низ могућности.

У квантној механици то је истина, али постаје мало сложеније. Функција густине вероватноће у квантној механици је дата квадратом величине сложене функције која се зове "таласна функција". Под сложеним мислим на функцију реалних бројева (к = 1,2, 3,4, 9,8, итд.) То је функција сложених бројева, од којих сваки има стварни и имагинарни део (з = 1 + и, 2 + 3.5и, 4.8 + 9и, итд.) Ако се никада прије нисте срели са тим, сигуран сам да звучи заиста чудно. Али не могу рећи много више од тога: то управо делује квантна механика - некако је чудно!

Тако, на пример, ако је таласна функција за један електрон 1 / ат2 на положају к, а 1 / √2 на положају и, онда када их квадратите добијате вероватноће: шансе да се он нађе у положају к је 1/2 а шансе да се он нађе на и такође су 1/2. Дакле, имате снимак од 50/50 ако га тражите на било којој локацији.

За сада је то још увек идентично класичној статистичкој механици. Кад бисте то желели, могли бисте и само представити функцију густине вероватноће у класичној физици квадратним кореном самог себе свуда и ништа се не би променило. Разлика је у томе што у квантној механици таласна функција делује мање попут менталне апстракције и више као стварни физички талас у томе што може да показује сметње.

Тамна и светла Ограничене интерференције

Класично, таласи вероватноће не сметају једни другима. Вероватноћа је увек позитиван број, па ако две различите честице гаса имају вероватноћу п да се нађу на локацији к, вероватноћа да ће их наћи било која од њих је само 2п. Класично, вероватноћа да се догађају различити догађаји (или да се појаве различити исходи мерења) увек надовезује једни друге, то никада не одузима.

Али у квантној механици, таласна функција (а не њен квадрат) делује као талас. А пошто таласна функција у свакој тачки може бити било који сложен број (укључујући позитивне или негативне реалне бројеве), понекад када комбинујете различите могућности вероватноће се додају, али други пут се одузимају! Када дође до одузимања - на пример ако вероватноћа за два различита догађаја потпуно откаже што онемогућава и једно и друго - то се зове квантна интерференција.

Претпоставимо да имамо 2 електрона и да постоје само 2 локације на којима се може наћи сваки електрон, локација к или локација и. Ако би се два електрона разликовала, могли бисмо их означити „електрон А“ и „електрон Б“, а то би значило да постоје 4 могућа стања у којима би могао постојати 2-електронски систем. Или су и А и Б у к, оба су у и је А на к и Б је на и, или Б је на к и А је на и. Да сумирамо, имамо АБ = кк, ии, ки или ик. Уобичајена нота за представљање таквих стања у квантној механици је употреба угаоних заграда: | кк>, | ии>, | ки> и | ик>.

Али научна истраживања 1920-их показала су изненађујућу чињеницу: систем од 2 електрона попут овог не може бити у 4 различита стања, постоји само једно могуће стање у коме може бити!

Део разлога за који бисте требали погодити: ако не постоји начин да се разликује електрон А од електрона Б, стања | ки> и | ик> су идентична. То су само два различита начина представљања истог физичког стања. Било како било, постоји 1 електрон у положају к и 1 у положају и.

Али то нас још увек има 3 стања, а не 1 - шта није у реду са стањем попут | кк> где су оба електрона у положају к, или | ии> где су оба на положају и? Испада да више од једног електрона никада не може заузети исто стање. Године 1925. Волфганг Паули предложио је овај принцип - данас познат као Паулијев принцип искључења - и 1940. године је успео да докаже квантном теоријом поља да се он не односи само на електроне, већ и на све честице одређеног типа (оне са половином целих бројева спин - електрони имају спин 1/2).

Волфганг Паули

Предуго би ми требало да објасним шта је спин у овом посту (ако желите знати више, охрабрујете ме да прочитате моје објашњење спин-1/2 овде на Куора-у, које су управо пријавили Јуче сам послан е-поштом преко 100.000 људи). Али испада да све квантне честице спадају у 1 од 2 категорије: фермиони или бозони. Фермиони имају полу-цели спин и покоравају се Паулијевом принципу искључења, док бозони имају цео спин и не.

Фермиони имају више својстава "налик материји". На пример, електрони, протони и неутрони су сви спин-1/2 фермиони. Они су оно што сачињава градивне материје (атоми, молекуле итд.) Можда сте чули негде или друго да материја не може истовремено да заузме исти простор. То је делом последица Паули-овог принципа искључења (као и електростатичке одбојности између различитих атома).

Бозони имају тенденцију да имају више својстава „сличних радијацији“. На пример, фотони - честице одговорне за светлост и друга електромагнетна зрачења (радио таласи, микроталаси, вифи, УВ, к-зраци, гама зраци итд.) Су спино-1 бозони. Хиггсов бозон откривен на ЛХЦ-у 2012. је бозон спин-0. И већина теоријских физичара верује да гравитацију посредује спин-2 бозон зван гравитон, мада то тек треба открити у лабораторији.

Паулијев принцип искључења није само аксиоматско правило, то је закључак који може бити изведен из наших најбољих основних теорија физике. У ствари, потребна је и Аинстеинова теорија посебне релативности у комбинацији са квантном механиком да би се у потпуности извео Паулијев принцип искључења као закључак. Због начина на који спин ради, таласна функција 2 бозона увек је приморана да буде „симетрична“, док је таласна функција 2 фермиона увек приморана да буде „антисиметрична“.

У овом контексту, симетрично једноставно значи да ако замените локације два бозона онда се ништа не догађа - вратите се потпуно у исто стање. Антисиметрично значи нешто слично, али не сасвим: ако замените локације два идентична фермиона, вратите се у исто стање, али са минусом испред њега.

Квантна механика се врши у врсти векторског простора који се зове „Хилбертов простор“, где сваки пут када имате 2 стања, из њих се може формирати још једно стање додавањем заједно у „линеарну комбинацију“. На пример, ако су | ки> и | ик> у Хилбертовом простору оба стања, тада је | ки> + | ик> такође стање у истом Хилбертовом простору. И тако је | ки> - | ик> или било која друга линеарна комбинација као што је 3 | ки> -2 | ик>. Овакав начин комбиновања стања у квантној механици назива се "суперпозиција". Уместо да дефинитивно буде на једној локацији или да дефинитивно буде на другој, електрони имају неке шансе да буду на једној и неке шансе да буду на другој.

Међутим, будући да ова стања представљају квантну таласну функцију, а раније сам споменуо да је квадрат величине квантне таласне функције дистрибуција вероватноће, стања се морају нормализовати на такав начин да се укупна вероватноћа проналаска електрона било где до 100% (или 1). Због тога коефицијенти у горњим линеарним комбинацијама морају бити подељени са укупним фактором да би их нормализовали.

Комбинујући то са захтевом да фермионске таласне функције морају увек бити антисиметричне, то значи да једино стање у којем та два електрона могу да буду (под претпоставком да за њих постоје само 2 могуће локације) је 1 / √2 | ки> -1 / √2 | ик>. (Или иста ствар помножена са било којим сложеним бројем магнитуде 1, који је физички еквивалентан.) Ако заменимо к и и у овоме, добићемо 1 / √2 | ик> -1 / √2 | ки> што је тачно -1 пута више од првобитног стања. Математички је ово другачије стање у Хилбертовом простору, али физички то значи исту ствар. Ако уврстите коефицијенте 1 / √2, онда вам говори да постоји 1/2 шансе да је електрон А на к, а електрон Б на и, а 1/2 шанса да је електрон Б на к и електрон А је код и. 50/50

Оно што смо урадили јесте да узмемо два стања која се физички не разликују - | ки> и | ик>, и формирамо суперпозицију њих која има ово антисиметрично својство које се захтева од фермиона. Али шта је са државама | кк> и | ии>? Ово никада не може бити антисиметрично, јер међусобно мењање к са к или и са и ништа не мења. Будући да су својствено симетрична стања, за фермионе једноставно не могу постојати - односе се само на бозоне.

Као што сте можда погодили, то значи да за бозоне постоје 3 могућа стања у којима би могла постојати уместо само 1. За 2 фотона која би могла бити на локацији к или локацији и, 3 различита стања у којима би могла бити | кк> , | ии> или 1 / √2 | ки> + 1 / √2 | ик> - сви они су савршено симетрични ако замените к и и. (Без знака минус.)

Да сумирам, пар честица које се могу разликовати на два различита места има 4 могућа стања у којима може бити. Док пар фермиона има само 1 могуће стање, а пар бозона 3 могућа стања. То доводи до врло различитог статистичког понашања фермиона и бозона и објашњава зашто су многе особине две врсте честица толико различите.

У ранијем рудном посту испричао сам причу о томе како је Мак Планцк-ово проучавање ентропије касних 1800-их довело до иницијалног открића квантне механике. У том истом периоду већ је неко време постојао велики загонетка - позната загонетка која се односи на Маквелл-ову и Болтзманнову верзију термодинамике (која је касније постала позната и као статистичка механика). Користећи Закон опремљености, класична термодинамика предвиђала је погрешне капацитете топлине за многе гасове на ниским температурама.

"Топлотни капацитет" је количина топлоте коју нешто може апсорбовати све док је температура не подигне за фиксну количину (обично, 1 степен Целзијуса). Неки гасови су у стању да апсорбују пуно топлоте (топлотне енергије) без пуно повећања своје температуре. Док је за друге, излагање само малој количини топлоте послаће термометар да расте. Теорија која стоји иза тога, према Маквелл-у и Болтзманну, била је да неки гасови боље апсорбирају и складиште топлотну енергију од других, јер имају већи број унутрашњих степени слободе - ови „степени слободе“ ефикасно служе као контејнери унутар којих се енергија се може складиштити. Теорем о опремљености (који је предложио Маквелл, а потом га је опћенито доказао Болтзманн) каже да ће у равнотежи сваки гас (или течан, или чврст) имати укупну унутрашњу енергију од 1/2 НкТ. Где је Н број степени слободе у том гасу, Т је температура тог гаса, а к је само Болтзманнова константа. Другим речима, гас ће имати 1/2 кТ топлотне енергије по степену слободе.

На пример, ако имамо гас мононатомског водоника (монатомски значи да је сваки молекул један атом), сваки атом има 3 степена слободе јер се може кретати у једном од три правца: горе или доле, лево или десно, назад и назад напријед (3 смјера јер живимо у тродимензионалном простору). Топлотна енергија се може апсорбовати од стране водиковог атома повећањем његове кинетичке енергије у било којем од та 3 независна правца.

Кредитна слика: астарматхсандпхисицс.цом

С друге стране, ако имамо гас дијаатомских молекула водоника (дијатомска значи да је сваки молекул састављен од 2 атома повезана хемијском везом), тада постоји више степена слободе (могући начини на које се сваки молекул гаса може кретати) . Поред слободе линеарног кретања у било којој од три димензије, такође има слободу да се окреће по било којој од две различите осе.

Иако је 75% материје у свемиру по маси монатомски водоник, већина водоника на Земљи је дијатомски водоник. То је зато што је Водоник само монатомски при екстремно високим температурама и притисцима који постоје унутар звезда (попут сунца). Под распоном температура које се налазе близу Земљине површине, водоник се природно спарива у своју дијатомску фазу. Али оно што се чинило чудним током 1800-их је да у зависности од тачне температуре, дијатомејски водоник може имати различите топлотне капацитете.

Кредитна слика: Хиперфизика

На собној температури, водоник има топлотни капацитет по молекули близу 5/2 к (или ако је по молу уместо по молекули, то је записано као 5/2 Р као на дијаграму). Према Маквелл-овом и Болтзманновом погледу термодинамике, то подразумева 5 степени слободе (уствари 7, ако укључите још два степена слободе за вибрације). Али тачна вредност на собној температури је око 2,47к. А како се гас хлади испод 0 Целзијуса (273К), постепено се спушта са 2,47к све док се на крају таложи на 1,5к. Али 3/2 к би значило да има само 3 степена слободе - другим речима, да је то монатомски гас! Зашто би хладнији Водоник постао монатомски гас на ниским температурама? И шта значи имати вредност између 3 и 5 степени слободе? Капацитет топлотне енергије требао је бити независан од температуре. Било је сличних познатих проблема са измереним топлотним капацитетима кисеоника и азотног гаса.

Било је много предложених објашњења за ову слагалицу 1800-их, али нико није разумео потпуни одговор до развоја квантне механике. Потпуни одговор је да се квантизирају начини на које се могу ротациони степени слободе у молекулама. Класично, нешто се може ротирати било којом брзином, без обзира колико споро - тако да би свака количина енергије, без обзира колико мала била, могла покренути да се нешто ротира. Али у квантној механици кутни је момент угла, па се ротације могу дешавати само у одређеним дискретним корацима. Или се молекул почиње брзо вртети, или уопште нема - између тога нема. Због тога је на ниским температурама просечна количина енергије која се размењује између случајних судара молекула једноставно премала да би побуђивала ове степене слободе. На ниским температурама гас водоника је и даље дијатомско, али три транслациона степена слободе су једина која могу да буду узбуђена - нема довољно енергије да се молекули окрећу. Једном када температура порасте изнад одређеног прага, типичне енергије које учествују у сударима постају довољне да побуђују ротације. Што је виша температура, већа је вероватноћа да ће енергије бити довољно високе да изазову ротацију; стога топлотни капацитет постепено расте до нивоа онога што би се могло очекивати за нешто састављено од молекула са 5 степени слободе. Ако наставите са додатним подизањем температуре, на крају постане довољно вруће да побуђује вибрације (замислите да је веза између атома налик опрузи, напрезање и стискање наизменично), за које се испоставило да су такође квантизовани. На врло врућим температурама, дијатомејски плинови имају 7 приступачних степени слободе, што је оно што бисте помислили да је класично тачно на било којој температури. Квантна механика даје слично објашњење топлотних капацитета Кисеоника и Азота.

Ајнштајн је 1906. предложио да квантизација може да реши овај привидни сукоб између Маквелловог и Болтзманновог Закона о опремању и експериментално измерених кривих за специфичну топлоту дијатомејских гасова. А његову хипотезу потврдио је 1910. године Нернст, када је измерио специфичне топлоте разних гасова до веће тачности и установио да се слажу са Еинстеиновим теоријским предвиђањима. Ово је био један од првих експерименталних тестова ране квантне механике и прошао је!

Али, вративши се идентичним честицама, постоји још један начин на који се квантно механичка теорија гасова битно разликује од старе класичне теорије гасова из 1800-их.

Ако би се појединачне честице гаса разликовале, када охладиш гас до апсолутне нуле, сви би се спустили у основно стање - у сваком од њих има најмању енергију. Обично би помислили да је основно стање оно у коме је свака честица потпуно у мировању и нема кинетичке енергије, ротационе енергије или било које друге врсте кретања или унутрашње енергије.

Али за гас фермиона, њихова неразлучивост доводи до Паулијевог принципа искључења који забрањује да више од једне идентичне честице улази у исто стање. Стога не могу сви бити у основном стању. Често су нивои енергије које честица може да заузме приказани лествијским дијаграмом, при чему је сваки ниво енергије друго точко на мердевинама. Обично постоји и "дегенерација", где више стања имају потпуно исту енергију - у том случају могу да буду представљене истим звецкањем на мердевинама све док пратимо чињеницу да на том месту постоји дегенерација (више стања) пречка.

Оно што се догоди када се гас фермиона (такође познат као Ферми гас) охлади до апсолутне нуле, је да се свако стање дате енергије напуњава, почевши од стања тла и крећући се уз мердевине све док све честице не гас се обрачунава и има прелаз. Опет, због дегенерације, више честица може бити на истој траци. Али све док је дегенерација мала у поређењу са укупним бројем честица, то још увек значи да ће се пуно трака напунити. Једном када напуните све траке честицама, највиши ниво енергије који се пуни назива се „Ферми енергија“.

1910. исте године Нернст је потврдио квантну теорију топлотних капацитета за дијатомске гасове, а астрономи су открили нову врсту звезде. До 1922. године назвали би га „бели патуљак“, али већ 1910. астрономи су приметили да се разликује од обичних звезда и има прилично чудна својства. Збуњујућа ствар код ове врсте звезда била је та што је изгледала превише густа да би класична физика објаснила како је она у стању да светли.

Сириус Б (сићушна тачка) је најближа бела патуљаста звезда

Маса белог патуљка слична је маси Сунца, а све то је паковано у малену куглу која је обично исте величине као и Земља. Ако се узме у обзир да је Сунце око 333.000 пута веће од Земље, то значи да је то изузетно густа врста материје. У то време било је далеко гушће од било чега што су физичари икада видели или чули, иако су звезде требало да спаљују гасове јона (такође познате као плазме), а не чврсту материју. Ако је то била нека врста изузетно густе чврсте грађе, зашто би онда уопште блистала?

Показало се да је заиста била плазма, а не чврста супстанца. Али заиста је била густа. Ниједна класична теорија гасова не може објаснити како гас може бити овако густ, а не само да се урушава услед сопствене гравитације. Године 1926. РХ Фовлер је тачно објаснио, користећи математику квантне механике, да су бели патуљци заправо Ферми гасови, а не класични гасови.

Другим речима, бели патуљак је гас идентичних фермиона. Точније, то је гас електрона. При високим температурама и ниским притисцима, гас електрона се не понаша другачије од обичног класичног гаса. Није важно да су поједини електрони идентични јер је на располагању много више стања него што има електрона. Имају велику запремину за кретање и мноштво различитих начина на које се могу кретати јер је температура довољно висока. Али охладите исти гас довољно доље или повећајте притисак тако да се он упакује у довољно малу запремину, а затим се електрони почињу угурати у иста стања. Осим што не могу да дођу у потпуно исто стање због Паулијевог искључења. Они само испуњавају стања отприлике до Ферми енергије и престају.

Ако би биле препознатљиве честице, тада би сви морали ићи у исто стање и енергија би у суштини била једнака нули - нема кретања у основном стању. Али зато што су фермиони, постоји „притисак дегенерације“ који их спречава да иду у исто стање и избегава да се цела ствар уруши због гравитације. Статистички подаци о понашању фермиона у овој ситуацији познати су под називом "Ферми-Дирац статистика", која само у границама високих температура и ниских притисака постаје слична класичној "Маквелл-Болтзманновој статистици". Статистика у овом контексту односи се на вероватноћу да ће свака честица имати равнотежу дане енергије, у зависности од температуре. Или други начин да се то каже: колики је очекивани број честица које ће се наћи на сваком енергетском нивоу за систем након што достигне равнотежу?

Маквелл-Болтзманнове статистике можете извући бројењем колико различитих јединствених стања које честице могу да заузму помоћу комбинаторике, а затим сазнате где та дистрибуција стања достиже максимум (такође представљајући максималну ентропију, ака равнотежу). За ниже енергије дегенерација је углавном нижа, тако да нема толико стања. Али ако је енергија поједине честице превисока, тада се смањује преостала количина енергије која се расподељује међу осталим честицама што резултира са мањим бројем могућих комбинација. Дакле, постоји равнотежа, стање равнотеже, где је цео систем у максималној ентропији када су стања дате енергије испуњена очекиваним бројем честица Н_и = К_и / е ^ (Е_и-µ) / (кТ)). К_и је дегенерација; представља колико је стања на датом нивоу енергије Е_и. Фактор е ^ (- Е_и / кТ) (где је к Болтзманнова константа, а Т температура) познат је као "Болтзманнов фактор". Болтзманнов фактор значи како се померамо уз мердевине енергетских нивоа, број честица које заузимају сваки зупчаник постаје експоненцијално све мањи и мањи (иако има све више и више простора за њих због дегенерације). Али температура контролише колико брзо се та експоненција спусти. Грчки симбол µ у е ^ (Е_и-µ) / (кТ) назива се "хемијским потенцијалом" и за сада је неважан, али представља колико би се укупна енергија система повећала када би му се додала додатна честица . (За многе системе, µ је 0 или приближно 0 па често није ни укључен).

Све док је гас довољно риједак да не морамо бринути о две различите честице које заузимају исто стање (очекивани Н_и у свим стањима су мањи од 1), тада иста изведба делује сасвим у реду за фермионе или за бозоне - није битно, оба воде до исте Маквелл-Болтзманнове статистике. Међутим, ако узмете у обзир случај када је гас веома густ или на довољно ниској температури, онда одједном је битно да ли су честице фермиони или бозони (или ниједан, што се у природи заправо не догађа, али може се замислити) . За фермионе очекивани број честица које заузимају сваки ниво енергије након што пребројите стања и пронађете њихов максимум је Н_и = 1 / (е ^ ((Е_и-µ) / (кТ)) + 1) - то је оно што се назива Ферми-Дирац статистика. За услове високе густине у белим патуљастим звездама или за услове ниских температура у осталим Ферми гасовима, хемијски потенцијал µ постаје важан и приближно је исти као и Фермијева енергија о којој смо раније говорили (а за нулту температуру је потпуно иста). Имајте на уму да је једина разлика између Маквелл-Болтзманнове статистике и Ферми-Дирац статистике „+1“ у Ферми-Дирац формули. Тако мала разлика, а ипак има тако огроман ефекат на начин на који се ствар понаша!

Шта је са бозонима? Они се не придржавају Паулијевог принципа искључења, како се не би појавио гас бозона који би се разликовао од обичног класичног гаса? Не, бозони имају свој скуп статистика које слиједе познате под називом „статистика Босе-Ајнштајна“, а која се разликује и од статистике Маквелл-Болтзманна и Ферми-Дирац-а.

Иако се не придржавају Паулијевог принципа искључења, идентични бозони су и даље различити од разликовајућих честица јер је комбинаторика и даље различита. Сећате се времена док смо разговарали о квантним стањима у Хилбертовом простору? За пар идентичних бозона од којих сваки има само 2 расположива стања, видели смо да пар има само 3 могућа стања у која могу да буду уместо 4 која бисте очекивали ако би се разликовали. Генерализација овога је да за скуп Н идентичних бозона са К расположивим стањима, постоји „Н изабери К-1“ = (Н + К-1)! / Н! / (К-1)! различита јединствена стања у којима би могла да се нађу уместо К ^ Н за препознатљиве честице. (Где, наравно, ознаке! Су математички фактографски симболи као у делу 1.) Можете лако да проверите да ли ово делује за мој оригинални пример, где је Н = К = 2: (2 + 2–1)! / 2! / (2 –1)! = 3! / 2! / 1! = (3 * 2 * 1) / (2 * 1) / 1 = 6/2 = 3.

Омогућујући сваком енергетском нивоу да има различит број дегенерираних стања К_и, формула се мора проширити на производ мноштва фактора сваки облик (Н_и + К_и + 1)! / Н_и! / (К_и-1)! (иста ствар као горе, само ако се на њих претплатим како би разликовали различите нивое енергије Е_и). Након коришћења израчуна ради проналаска максимума овог израза, резултирајуће равнотежно стање може се идентификовати као оно где постоје Н_и = К_и / (е ^ ((Е_и-µ) / (кТ)) - 1) честице у сваком енергетском нивоу Е_и. Ово је формула за статистику Босе-Ајнштајна. Примјетите, једина разлика између ове и Ферми-Дирац формуле је та што је +1 сада -1! Ово их чини све лакше памтити. Иако је обично за бозоне, µ је 0, јер се могу лако створити или уништити - на пример, број фотона се не чува у нашем универзуму, па се могу појавити и нестати без трошкова када је то потребно.

Формулу за Аинстеин-Босе статистику открио је индијски физичар по имену Сатиендра Натх Босе, годину или две пре него што је Ферми-Дирац статистика откривена и примењена на беле патуљке. Прича о томе како је наишао на њега је фасцинантна. Предавао је 1924. године у Британској Индији (у оквиру онога што се данас назива Бангладеш) о „ултраљубичастој катастрофи“. Ултраљубичаста катастрофа је име које је дато почетком 20. века проблему који нико није знао како да у потпуности изведе Планцкову формулу зрачења црних тела из статистичке механике, о којој детаљно расправљам у ономе што је до сада мој најпопуларнији део о Медијуму (прича о томе како се Планцк нашао на квантној механици проучавањем ентропије).

Планцк је исправно истакао да је кључно претпоставити да је енергија некако квантизирана, али није успио смислити савршено чисту изведбу све до првих принципа, без укључивања неких ад хоц претпоставки о вибрацијским модусима унутар пећнице. Босе је пролазио кроз процес доказивања публици зашто полазећи од основне комбинаторике стања и нивоа енергије, на крају погрешне формуле. Осим што се на крају десило чудно чудо - изненадио је себе и све некако накључно завршавајући правом формулом. Осврнуо се уназад на оно што је учинио и схватио да је погрешио - у пребројавању држава које је пребројао на „погрешан“ начин. Случајно је третирао фотоне као да су сви идентични и заменљиви уместо разликованих као што се раније претпостављало. Након што је размислио о томе више, схватио је да можда креће у нечему - можда ипак није била грешка. Није знао коме још да каже о томе, па је одлучио да напише писмо Алберту Ајнштајну. Ајнштајн је одмах био врло узбуђен и помогао му да објави чланак о томе.

Сатиендра Натх Босе

Дакле, први кључ за репродукцију Планцкове формуле био је тај да се светлост квантизује у појединачне пакете енергије који се данас називају фотони. Али други велики кључ је био у томе што ти фотони немају индивидуални идентитет. Поред тога што неки имају различиту енергију и замах од других, сви су идентични. Са уназад, ово је значило пуно Болтзманновог и Гиббсовог ранијег рада на статистичкој механици који има више смисла. Било је фактора Н! убачен у једнаџбе како би се Маквелл-Болтзманнова дистрибуција исправно обрушила и како би се осигурала да се ентропија правилно смањи са гласноћом. Гиббс је била свјесна да то има везе са третирањем честица као да су међусобно замјењиве, али нико томе није обраћао пуно пажње или га није узимао к срцу. Пре Босеа, углавном су сви претпостављали да ће се честице барем на принципу разликовати једна од друге на неком нивоу.

Босеова случајна грешка у Бангладешу омогућила је целом свету физике да убаци нокат у лијес за идеју да свака квантна честица има свој идентитет. Да су их имали, тада би било више стања, а ми бисмо и даље имали ултраљубичасту катастрофу на рукама - термодинамика препознатљивих фотона никада не би била у стању да репродукује зрачење црних тела које је примећено у рернама црних тела од касних 1800-их. Ни ми не бисмо могли да објаснимо зашто сунце или други извори светлости не зраче бесконачном количином енергије.

А то су - моји пријатељи - прича о томе како смо сазнали да су сви електрони идентични!

Молимо вас да кликнете дугме цлап ако сте пронашли ово корисно, хвала :-)